Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\) song song với \(CD\), \(AD=a\), \(DC=b\) còn hai đỉnh \(A\), \(B\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Tìm tập hợp các điểm \(C\) khi \(D\) thay đổi.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: \(T_{\vec v}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \vec v\).

Lời giải chi tiết:

Dựng hình bình hành \(ADCE\). Ta có \(\vec{DC}=\vec{AE}\) không đổi.

Do \(AE=b\) không đổi, nên \(E\) cố định. Do \(AD=EC=a\) nên khi \(D\) chạy trên đường tròn \((A;a)\) thì \(C\) chạy trên đường tròn \((E;a)\) là ảnh của \((A;a)\) qua phép tịnh tiến theo \(\vec{AE}\).

LG b

Tìm tập hợp các điểm \(I\) khi \(C\) và \(D\) thay đổi như trong câu a).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép vị tự:

Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\vec{IM’}=k\vec{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng qua \(I\) , song song với \(AD\) cắt \(AE\) tại \(F\).

Ta có \(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AI+IC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AB}{AB+b}\)

\(\Rightarrow\vec{AI}=\dfrac{AB}{AB+b}\vec {AC}\)

Do đó có thể xem \(I\) là ảnh của \(C\) qua phép vị tự tâm \(A\), tỉ số \(\dfrac{AB}{AB+b}\). Vậy khi \(C\) chạy trên \((E;a)\) thì \(I\) chạy trên đường tròn là ảnh của \((E;a)\) qua phép vị tự nói trên.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024