Bài 135 trang 97 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có tọa độ các đỉnh như sau: \(A(0; 2),\) \(B( 3; 0),\) \(C(0; −2 ),\) \(D(−3; 0).\) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vận dụng kiến thức : Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

- Chu vi hình tứ giác bằng tổng độ dài các cạnh của hình đó.

Lời giải chi tiết

Vì \(A(0; 2)\) và \(C(0; −2)\) nên hai điểm \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(O (0, 0)\) \(⇒ OA = OC\)

Vì \(B(3; 0)\) và \(D(−3; 0)\) nên hai điểm \(B\) và \(D\) đối xứng qua \(O (0; 0)\) \(⇒ OB = OD\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(Ox ⊥ Oy\) hay \(AC ⊥ BD\)

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thoi

Trong \(∆ OAB\) vuông tại \(O.\) Theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(\eqalign{  & A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}  \cr  & A{B^2} = {2^2} + {3^2} = 4 + 9 = 13  \cr & AB = \sqrt {13}  \cr} \)

Chu vi hình thoi bằng \(4\sqrt {13} \)