Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC với đường trungg tuyến AM. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC vuông tại A”

Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”

a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q,Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”

Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC vuông tại A thì tam giác ABC vuông tại A”

Mệnh đề này đúng.

b) Mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\): “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”