Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A′ trên cạnh SA sao cho $S A^{'} = \frac{1}{3} S A$ . Mặt phẳng qua A′ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh $S B, S C, S D$ lần lượt tại B′,C′,D′. Thể tích hình chóp S.A′B′C′D′ bằng:

A. $\frac{V}{3}$ B. $\frac{V}{9}$

C. $\frac{V}{27}$ D. $\frac{V}{81}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chia khối chóp tứ giác thành hai khối chóp tam giác và tính tỉ số thể tích.

Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác.

Xem

tại đây

Lời giải chi tiết

Dễ thấy B′,C′,D′ thuộc các cạnh SB,SC,SD sao cho $\frac{S B^{'}}{S B} = \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{S D^{'}}{S D} = \frac{1}{3}$

Do đó $\frac{V_{S . A^{'} B^{'} D^{'}}}{V_{S . A B D}} = \frac{S A^{'}}{S A} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S D^{'}}{S D}$ $= \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$ ;

$\frac{V_{S . C^{'} B^{'} D^{'}}}{V_{S . C B D}} = \frac{S C^{'}}{S C} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S D^{'}}{S D}$ $= \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$

$\Rightarrow \frac{1}{27} = \frac{V_{S . A^{'} B^{'} D^{'}}}{V_{S . A B D}} = \frac{V_{S . C^{'} B^{'} D^{'}}}{V_{S . C B D}}$ $= \frac{V_{S . A^{'} B^{'} D^{'}} + V_{S . C^{'} B^{'} D^{'}}}{V_{S . A B D} + V_{S . C B D}} = \frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}}{V_{S . A B C D}}$

$\Rightarrow V_{S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{27} V$ .

Chọn C.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024