Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(3;-5)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x+2y-6=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M(x;y)\) và \(M’=Đ_d(M)=(x’;y’)\). Nếu chọn \(d\) là trục \(Ox\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M’\), \(d’\) và \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Khi đó \(M’=(3;5)\).

Để tìm \(d’\) ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox:\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =- y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y =- y'\end{array} \right.\)(1).

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(3x’-2y’-6=0\). Từ đó suy ra phương trình của \(d’\) là \(3x-2y-6=0\).

Thay (1) vào phương trình của \((C)\) ta được \({(x’)}^2+{(y’)}^2-2x’-4y’-4=0\). Từ đó suy ra phương trình của \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).

Cũng có thể nhận xét \((C)\) có tâm là \(I(1;-2)\), bán kính bằng \(3\), từ đó suy ra tâm \(I’\) của \((C’)\) có tọa độ \((1;2)\) và phương trình của \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024