Bài 16 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).

 (Theo WWW.Weatherspark.com) 

a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn? 

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này? 

Lời giải chi tiết

a) Lượng mưa trung bình cả năm của Đà Nẵng là  \(\overline x  = \frac{{39,5 + 13,2 + ... + 145,1}}{{12}} \approx 115,79\)

Lượng mưa trung bình cả năm của Hà Nội là \(\overline y  = \frac{{13,0 + 11,9 + ... + 14,1}}{{12}} \approx 95,08\)

Vậy Đà Nẵng có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn Hà Nội.

 b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu là:

+ Đà Nẵng:

Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:

Khoảng biến thiên\(\;{R_1} = 304,0 - 13,2 = 290,8\)

Trung vị \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {60,2 + 62,5} \right) = 61,35\)

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {28 + 39,5} \right) = 33,75\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {145,1 + 253,5} \right) = 199,25\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 199,25 - 33,75 = 165,5\)

Phương sai: \({s_1}^2 = \frac{{{{\left( {13,2 - 115,79} \right)}^2} + ... + {{\left( {304,0 - 115,79} \right)}^2}}}{{12}} \approx 10801,9074\)

Độ lệch chuẩn \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2}  = \sqrt {10801,9074}  \approx 103,93\)

 + Hà Nội:

Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:

Khoảng biến thiên\(\;{R_2} = 226,2 - 11,9 = 214,3\)

Trung vị \({Q_2}' = \frac{1}{2}(52,5 + 84,8) = 68,65\)

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}' = \frac{1}{2}\left( {14,1 + 29,2} \right) = 21,65\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}' = \frac{1}{2}\left( {160,1 + 173,8} \right) = 166,95\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}' = 166,95 - 21,65 = 145,3\)

Phương sai: \({s_2}^2 = \frac{{{{\left( {11,9 - 95,08} \right)}^2} + ... + {{\left( {226,2 - 95,08} \right)}^2}}}{{12}} \approx 5786,322\)

Độ lệch chuẩn \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2}  = \sqrt {5786,322}  \approx 76,07\)

So sánh: \({R_1} > {R_2};{\Delta _Q} > \Delta {'_Q};{s_1} > {s_2}\)

Kết luận: Dãy số liệu về lượng mưa trung bình của các tháng tại Đà Nẵng phân tán hơn so với tại Hà Nội.