Bài 16 trang 81 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)

+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

Giải sử hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)

Suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có: 

\(\displaystyle  {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (vì AE là tia phân giác của góc A)

\( \displaystyle  {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D \) (vì DE là tia phân giác của góc D)

Suy ra:

\({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = \displaystyle {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )\)\(=\displaystyle{1 \over 2}.180^0= {90^0}\)

Trong  \(∆ AED\) ta có :

\(\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy \(AE ⊥ DE\)