Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC để chứng minh \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)

 

 

Lời giải chi tiết

 

Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + DC

2AD < AB + AC + (BD + DC)

2AD < AB +AC +BC

Suy ra: \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)

Mà\(\frac{{AB + AC + BC}}{2}\)  là chu vi của tam giác ABC.

Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved