Bài 1.71 trang 39 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - 3 (m + 1) x - 5$ có cực trị.

A. $m > 0$ $m > 0$ $m > 0$ B. $- 1 < m < 1$ $- 1 < m < 1$ $- 1 < m < 1$ $- 1 < m < 1$ $- 1 < m < 1$ $- 1 < m < 1$

C. $m \leq 0$ $m \leq 0$ $m \leq 0$ D. $\forall m \in R$ $\forall m \in R$ $\forall m \in R$ $\forall m \in R$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số bậc ba có cực trị nếu và chỉ nếu phương trình $y^{'} = 0$ $y^{'} = 0$ $y^{'} = 0$ $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ $y^{'} = 3 x^{2} - 6 (m - 1) x - 3 (m + 1)$ .

Hàm số đã cho có cực trị $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Tam thức m² - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì $Δ_{m}$ $Δ_{m}$ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0

Do đó phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vậy với $\forall m \in R$ $\forall m \in R$ $\forall m \in R$ $\forall m \in R$ , hàm số đã cho luôn có cực trị.

Chọn D.