GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO

Bài 1.77 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng trong các hình hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông và thể tích là 1000, hình lập phương có diện tích toàn phần là nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x,h\) lần lượt là kích thước cạnh đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Thể tích \(V = {x^2}h = 1000 \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{{x^2}}}\)

Diện tích toàn phần:

\({S_{tp}} = 4.xh + 2.{x^2}\) \( = 4x.\frac{{1000}}{{{x^2}}} + 2{x^2}\) \( = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x}\)

Ta có:

\({S_{tp}} = 2{x^2} + \frac{{4000}}{x}\) \( = 2{x^2} + \frac{{2000}}{x} + \frac{{2000}}{x}\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương \(2{x^2},\frac{{2000}}{x},\frac{{2000}}{x}\) ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2{x^2} + \frac{{2000}}{x} + \frac{{2000}}{x}\\ \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\frac{{2000}}{x}.\frac{{2000}}{x}}}\\ = 3\sqrt[3]{{8000000}}\\ = 600\end{array}\)

\( \Rightarrow \min {S_{tp}} = 600\) khi

\(\begin{array}{l}2{x^2} = \frac{{2000}}{x} \Leftrightarrow 2{x^3} = 2000\\ \Leftrightarrow {x^3} = 1000 \Leftrightarrow x = 10\\ \Rightarrow h = \frac{{1000}}{{{{10}^2}}} = 10\end{array}\)

Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi hình hộp đó là hình lập phương.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved