Bài 18 trang 82 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B.\) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

Lời giải chi tiết

Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \({\widehat C_1} = {45^0}\)

Vì \(∆ BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \({\widehat C_2} = {45^0}\)

Ta có: \(\widehat {ACD} = {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {45^0} + {45^0} = {90^0}\)

\(⇒ AC ⊥ CD\)

Lại có: \(AC ⊥ AB (gt)\)

\(\Rightarrow AB// CD\)\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

Mà \(\widehat {ACD}= {90^0}\)\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABDC\) là hình thang vuông.

Vậy tứ giác \(ABDC\) là hình thang vuông.