1. Nội dung câu hỏi
Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:
a) \(M = 2021.2023\) và \(N = {2022^2}\)
b) \(P = 3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\) và \(Q = {\left( {{2^2}} \right)^8}\)
2. Phương pháp giải
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để so sánh.
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(2021.2023 = \left( {2022 - 1} \right)\left( {2022 + 1} \right) = {2022^2} - {1^2} < {2022^2}\)
Vậy \(M < N\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2 = {2^{16}} - 1 + 2 = {2^{16}} + 1\\{\left( {{2^2}} \right)^8} = {2^{2.8}} = {2^{16}} < {2^{16}} + 1\end{array}\)
Vậy \(P > Q\)
CHƯƠNG I. TỨ GIÁC
Bài 16: Quyền sở hữu tài sản và nghĩa vụ tôn trọng tài sản của người khác
Presentation skills
Bài 7. Phòng, chống bạo lực gia đình
Bài 5. Đặc điểm dân cư, xã hội châu Á
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8