1. Nội dung câu hỏi
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:
a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;
b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;
c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.
2. Phương pháp giải
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của các biến cố.
3. Lời giải chi tiết
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của 21 phần tử và \(n\left( \Omega \right) = C_{21}^2 = 210.\)
a) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn.
Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = C_{10}^2 = 45.\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{45}}{{210}} = \frac{3}{{14}}.\)
b) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ.
Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{55}}{{210}} = \frac{{11}}{{42}}.\)
c) Ta thấy, tổng của hai số được chọn là số chẵn khi hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Ta có: \(C = A \cup B,{\rm{ }}A \cap B = \emptyset \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right).\)
Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:
\(n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 45 + 55 = 100.\)
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{100}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}.\)
Bài 5. Tiết 1: Một số vấn đề của châu Phi - Tập bản đồ Địa lí 11
Unit 3: Global warming & Ecological systems
Chương 2: Nitrogen và sulfur
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hóa học 11
Giáo dục kinh tế
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11