Bài 2 trang 13 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng

Lời giải chi tiết

a) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};1} \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) \ge 0\) khi và chỉ khi  \( - \frac{5}{2} \le x \le 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left[ { - \frac{5}{2};1} \right]\)

b) Dễ thấy toàn bộ đồ thị đều nằm phía trên trục hoành, do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\emptyset \)

c) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( {3;4} \right)\)

Do đó\(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x < 3\) hoặc \(x > 4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

d) Dễ thấy đồ thị nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại (-1;0)

Do đó \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne  - 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

e) Dễ thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ne \frac{5}{2}\) và \(f(x) = 0\) tại \(x = \frac{5}{2}\)

Suy ra \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  \(f\left( x \right) \le 0\) là \(\left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\)

g) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right) = 0\) khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)