Bài 2 trang 39

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({(2 - x)^{12}}\)

Lời giải chi tiết

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{(2 - x)^{12}} = C_{12}^0{2^{12}} + C_{12}^1{2^{11}}\left( { - x} \right) + ... + C_{12}^k{2^{12 - k}}{\left( { - x} \right)^k} + ... + C_{12}^{12}{( - x)^{12}}\\ = C_{12}^0{2^{12}} - C_{12}^1{2^{11}}x + ... + {( - 1)^k}C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^k} + ... + C_{12}^{12}{x^{12}}\end{array}\)

Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(k = 10\). Do đó hệ số của \({x^{10}}\)  là

\(C_{12}^{10}{2^2}{( - 1)^{10}} = 66.4.1 = 264\)