Bài 2 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) trong các trường hợp sau:

a) \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 9\)

b) \(\left( C \right)\)có đường kính AB với \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {3;5} \right)\)

c) \(\left( C \right)\) có tâm \(M\left( {2;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(3x - 4y + 9 = 0\)

d) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {7;4} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 9\)

Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = {9^2} = 81\)

b) \(\left( C \right)\)có đường kính AB với \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {3;5} \right)\)

+ I là trung điểm của AB nên \(I\left( {2;3} \right)\)

+ \(R = IA = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

c) \(\left( C \right)\) có tâm \(M\left( {2;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(3x - 4y + 9 = 0\)

+ \(d\left( {M,d} \right) = R = \frac{{\left| {3.2 - 4.3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}\)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\)

d) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {7;4} \right)\)

+ \(R = IB = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = \sqrt {20} \)

+ Phương trình đường tròn: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 20\)