Đề bài
Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét với đường tròn bất kì, cho tọa độ các điểm A, B, C, D
Bước 2: Xác định tọa độ điểm E, F
Bước 3: Tính \(\overrightarrow {EF} .\overrightarrow {DB} \), suy ra vuông góc
Lời giải chi tiết
Xét với đường tròn (O) có phương trình \((O):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\)
Cho các điểm \(A(0;0),B(0;8),C(8;4),D( - 2;4)\) nằm trên đường tròn (O) và thỏa mãn AB vuông góc với CD
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng \(x = 0\)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C, D có dạng \(y = 4\)
Ta có AB vuông góc với CD tại điểm E nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow E(0;4)\)
Gọi tọa độ của điểm F là: \(F(x;y)\)
ACEF là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {EC} \), mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AF} = (x;y),\overrightarrow {EC} = \left( {8;0} \right)\)
Suy ra tọa độ điểm F là: \(F\left( {8;0} \right)\)
\(\overrightarrow {EF} = \left( {8; - 4} \right),\overrightarrow {DB} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {BD} = 8.2 + \left( { - 4} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {EF} \bot \overrightarrow {BD} \)
Vậy ta chứng minh được EF vuông góc với DB
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Bài 1. Lịch sử, truyền thống của lực lượng vũ trang nhân dân Việt Nam
Chủ đề 4. Một số cuộc cách mạng công nghiệp trong lịch sử thế giới
Đề thi học kì 1
Đề thi học kì 1
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10