Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A = {(\sin {20^o} + \sin {70^o})^2} + {(\cos {20^o} + \cos {110^o})^2}\)
\(B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + \tan {110^o} + \cot {110^o}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:
\(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {70^o} = \sin {20^o};\tan {70^o} = \cot {20^o};\;\cot {70^o} = \tan {20^o}.\)
+) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
\(\tan {110^o} = - \tan {70^o};\;\cot {110^o} = - \cot {70^o}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {110^o} = - \cos {70^o} = - \sin {20^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(\sin {20^o} + \cos {20^o})^2} + {(\cos {20^o} - \sin {20^o})^2}\\ = ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o} + 2\sin {20^o}\cos {20^o}) + ({\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{20^o} - 2\sin {20^o}\cos {20^o})\\ = 2({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o})\\ = 2\end{array}\)
Ta có: \(\tan {110^o} = - \tan {70^o} = - \cot {20^o};\;\cot {110^o} = - \cot {70^o} = - \tan {20^o}.\)
\( \Rightarrow B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + ( - \cot {20^o}) + ( - \tan {20^o}) = 0\)
Chủ đề 3. Đạo đức, pháp luật và văn hóa trong môi trường số
Unit 6: Eco-tourism
Chủ đề 2: Xây dựng quan điểm sống
Chương II. Động học
Tóm tắt, bố cục, nội dung chính các tác phẩm
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10