Bài 20 trang 82 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+) Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(CD > AB\)

Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E.\)

Hình thang \(ABED\) có hai cạnh bên song song

Nên \(AB = ED\) và \(AD = BE\)

Ta có: \(CD− AB =CD – ED =EC \;\;\; (1)\)

Trong \(∆ BEC\) ta có:

\(BE + BC > EC\) ( bất đẳng thức tam giác)

Mà    \(BE = AD\)

Suy ra: \(AD+ BC > EC  \;\;\;  (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AD+BC > CD – AB\)