1. Nội dung câu hỏi
Rút gọn:
a) \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\);
b) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\).
2. Phương pháp giải
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
a) \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
b) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
3. Lời giải chi tiết
a) \({\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} - 6\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 4} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 24\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {1 + 1 + 24} \right)\)
\( = 26\).
b) \({\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y - {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^3} + {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 3{x^2}y + 3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2} - 3x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + \\ + \left( { - {y^3} + {y^3} + {y^3}} \right)\end{array}\)
\( = {x^3} + {y^3}\).
Unit 12: A Vacation Abroad - Kì nghỉ ở nước ngoài
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Giáo dục công dân lớp 8
Unit 5: Our customs and traditions
Bài 2. Khí hậu châu Á
Bài 22. Việt Nam - đất nước, con người
SGK Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Cánh Diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8
SGK Toán 8 - Cánh Diều
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8