Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Giải bài 2.14 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức

 \(x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{(1 + 3x)^{10}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm hệ số a của \({x^4}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {1 - 2x} \right)^5}\)

Tìm hệ số a’ của \({x^3}\) trong khai triển thành đa thức của \({(1 + 3x)^{10}}\)

=> Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức đã cho là a + a’.

Lời giải chi tiết

+) Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {1 - 2x} \right)^5}\)

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({\left( {1 - 2x} \right)^5}\) hay \({\left( { - 2x + 1} \right)^5}\) là \(C_5^{5 - k}{( - 2x)^k}{1^{5 - k}}\)

Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(k = 4\), tức là số hạng \(C_5^1{( - 2x)^4}\) hay \(80{x^4}\)

Vậy hệ số của \({x^4}\) trong khai triển của \({\left( {1 - 2x} \right)^5}\) là \(80.\)

+) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển thành đa thức của \({(1 + 3x)^{10}}\)

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^{10}}\) hay \({(3x + 1)^{10}}\) là \(C_{10}^{10 - k}{(3x)^k}{1^{10 - k}}\)

Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(k = 3\), tức là số hạng \(C_{10}^7{(3x)^3}\) hay \(3240{x^3}\)

Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của \({(1 + 3x)^{10}}\) là \(3240.\)

=> Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức đã cho là 3320.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi