Bài 2.4 trang 30

Đề bài

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\left\{\begin{array}{c}x<0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

b)$\left\{\begin{array}{c}x+y^2<0\\ y-x>1\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}x+y+z<0\\ y<0\end{array} \right.$

d)$\left\{\begin{array}{c}-2x+y<3^2\\ 4^{2}x+3y<1\end{array}\right.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định số lượng các ẩn của từng bất phương trình, nếu số ẩn vượt quá 2 ẩn thì đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bước 2: Nếu bất phương trình có số mũ ở một ẩn lớn hơn 1 thì hệ đó không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải chi tiết

a) Hệ $\left\{\begin{array}{c}x<0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $x<0$ và $y\ge 0$

=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Hệ $\left\{\begin{array}{c}x+y^2<0\\ y-x>1\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $x+y^2<0$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa $y^2$)

c) Hệ $\left\{\begin{array}{c}x+y+z<0\\ y<0\end{array} \right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $x+y+z<0$ có 3 ẩn không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Ta có:

 $\left\{\begin{array}{c}-2x+y<3^2\\ 4^{2}x+3y<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}-2x+y<9\\ 16x+3y<1\end{array}\right.$

Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $-2x+y<9$ và $16x+3y<1$