Để tính xấp xỉ giá trị \(\sqrt p ,\) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: \({u_1} = k,{u_n} = \frac{1}{2}\left( {{u_{n - 1}} + \frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} \right)\) với \(n \ge 2\), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của \(\sqrt p .\)

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính \({u_5}\) và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)

a) \(\sqrt 5 \) (lấy \(k = 3\));

b) \(\sqrt 8 \) (lấy \(k = 3\));

2. Phương pháp giải

Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

3. Lời giải chi tiết

a) Với \(p = 5 \Rightarrow \sqrt 5 \approx 2,23607.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:

\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,3333,\;{u_3} = 2,2381,\;{u_4} = 2,2361,\;{u_5} = 2,2361\)

Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\)

b) Với \(p = 8 \Rightarrow \sqrt 8 \approx 2,82843.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:

\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,8333,\;{u_3} = 2,8284,\;{u_4} = 2,8284,\;{u_5} = 2,8284\)

Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Cấp số cộng

Bài 7. Cấp số nhân

Bài tập cuối chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024