Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO= và góc $\hat{S A B} = α (α > 45^{0})$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $S_{x q} = π r l$ .

Lời giải chi tiết

Gọi r là bán kính đáy của hình nón ta có OA=r,SO=h và SA=SB=SC=SD=l là đường sinh của hình nón.

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có:

${\begin{matrix} S A^{2} = S O^{2} + O A^{2} \\ A I = S A . \cos α \end{matrix}$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} l^{2} = h^{2} + r^{2} (1) \\ \frac{r \sqrt{2}}{2} = l \cos α (2) \end{matrix}$

$(2) \Rightarrow r = \sqrt{2} l \cos α$

$(1) \Rightarrow l^{2} = h^{2} + 2 l^{2} \cos^{2} α$ $\Rightarrow h^{2} = l^{2} (1 - 2 \cos^{2} α)$ $\Rightarrow l^{2} = \frac{h^{2}}{1 - 2 \cos^{2} α}$ $\Rightarrow l = \frac{h}{\sqrt{1 - 2 \cos^{2} α}}$

Do đó $r = \sqrt{2} l \cos α = \frac{\sqrt{2} h \cos α}{\sqrt{1 - 2 \cos^{2} α}}$

$S_{x q} = π r l$ $= π . \frac{\sqrt{2} h \cos α}{\sqrt{1 - 2 \cos^{2} α}} . \frac{h}{\sqrt{1 - 2 \cos^{2} α}}$ $= \frac{π \sqrt{2} h^{2} \cos α}{1 - 2 \cos^{2} α}$

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024