Chứng minh rằng nếu tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ đồng dạng với tam giác $A B C$ theo tỉ số $k$ , thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng $k$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất trung tuyến.

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số k (h.30) nên ta có:

$\hat{A^{'}} = \hat{A}; \hat{B^{'}} = \hat{B}; \hat{C^{'}} = \hat{C};$ $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = k$

Xét hai tam giác $Δ A^{'} B^{'} M^{'}$ và $Δ A B M$ :

$\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = k$ nên $\frac{\frac{1}{2} B^{'} C^{'}}{\frac{1}{2} B C} = k$ hay $\frac{B^{'} M^{'}}{B M} = k$ (1)

Mặt khác $\hat{B^{'}} = \hat{B}$ và $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = k$ (2) (theo giả thiết)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} M^{'}}{B M}$

Theo định lý về trường hợp đồng dạng thứ hai, ta suy ra:

$Δ A^{'} B^{'} M^{'} ∽ Δ A B M$ $\Rightarrow \frac{A^{'} M^{'}}{A M} = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = k$ (đpcm)

Vậy: nếu hai tam giác đồng dạng với nhau theo tỉ số k $k$ thì tỉ số hai trung tuyến tương ứng cũng bằng $k$ .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024