Giải bài 2.45 trang 34 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết \(\left| x \right| = a;\left| y \right| = b\). Tính \(\left| {xy} \right|\) theo a và b.

Lời giải chi tiết

Ta xét các trường hợp sau:

-Nếu \(x,y \ge 0\)thì \(xy \ge 0\) và \(x = \left| x \right| = a;y = \left| y \right| = b;\left| {xy} \right| = xy = ab\)

Do đó: \(\left| {xy} \right| = ab\)

- Nếu \(x,y < 0\) thì \(xy > 0\) và \(x =  - \left| x \right| =  - a;y =  - \left| y \right| =  - b;\left| {xy} \right| = xy = \left( { - a} \right).\left( { - b} \right) = ab\)

Do đó: \(\left| {xy} \right| = ab\)

- Nếu x, y trái dấu, chẳng hạn x > 0 và y < 0 thì xy < 0

Nên \(\left| {xy} \right| =  - xy =  - a.\left( { - b} \right) = ab\)

Vậy trong mọi trường hợp, nếu \(\left| x \right| = a;\left| y \right| = b\)thì \(\left| {xy} \right| = ab\).

Chú ý

Kết quả trên cho ta quy tắc xác định giá trị tuyệt đối của một tích \(\left| {xy} \right| = \left| x \right|.\left| y \right|\). Kết hợp trên cho ta quy tắc xác định dấu của một tích, ta có quy tắc nhân hai số thực sau đây:

Muốn nhân hai số thực ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng, đặt dấu “+” hay dấu “-“ trước kết quả tuỳ theo hai số đó cùng dấu hay khác dấu.