Bài 25 trang 26 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Lúc $6$ giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó $1$ giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy $20km/h$. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Lời giải chi tiết

Cách 1.

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường AB (điều kiện là $x>0$).

Thời gian từ $6$ giờ đến $9$ giờ $30$ phút cùng ngày là 

$9$ giờ $30$ phút - $6$ giờ $=3$ giờ $30$ phút $={\displaystyle \frac{7}{2}}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường $AB$ là ${\displaystyle \frac{7}{2}}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là ${\displaystyle \frac{7}{2}}-1={\displaystyle \frac{5}{2}}$ (giờ)

Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là $x:{\displaystyle \frac{7}{2}}={\displaystyle \frac{2x}{7}}$ (km/h)

           vận tốc trung bình của ô tô là $x:{\displaystyle \frac{5}{2}}={\displaystyle \frac{2x}{5}}$ (km/h)

Ta có phương trình: 

${\displaystyle \frac{2x}{5}}-{\displaystyle \frac{2x}{7}}=20$

Giải phương trình:

$\iff {\displaystyle \frac{7.2x}{35}}-{\displaystyle \frac{5.2x}{35}}={\displaystyle \frac{20.35}{35}}$

$\iff 14x-10x=700$

$\iff 4x=700$

$\iff x=700:4$

$\iff x=175$

Trả lời: Giá trị $x=175$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài $175$ km.

Vận tốc trung bình của xe máy là: $175:{\displaystyle \frac{7}{2}}=50$ (km/h). 

Cách 2.

Gọi $v(km/h)$ là vận tốc trung bình của xe máy $(v>0)$. Khi đó do thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là ${\displaystyle \frac{7}{2}}$ (giờ) nên độ dài quãng đường AB là ${\displaystyle \frac{7v}{2}}$. Mặt khác, do thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là ${\displaystyle \frac{7}{2}}-1={\displaystyle \frac{5}{2}}$ (giờ) và với vận tốc trung bình là $v+20(km/h)$ nên quãng đường AB dài ${\displaystyle \frac{5\left(v+20\right)}{2}}$.

Ta có phương trình (ẩn $v$): ${\displaystyle \frac{7v}{2}}={\displaystyle \frac{5\left(v+20\right)}{2}}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l}\iff 7v=5\left(v+20\right)\\ \iff 7v=5v+100\\ \iff 7v-5v=100\\ \iff 2v=100\\ \iff v=100:2\\ \iff v=50\end{array}$

Trả lời: Giá trị $v=50$ thỏa mãn điều kiện của ẩn. 

Vận tốc trung bình của xe máy là: $50$ km/h.

Quãng đường AB là ${\displaystyle \frac{7.50}{2}}=175(km)$.