1. Nội dung câu hỏi
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là \(g\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm \({t_1}\), \({t_2}\) là \({V_{tb}} = \frac{{g\left( {{t_2}} \right) - g\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) và cho biết ý nghĩa kết quả tìm được.
2. Phương pháp giải
Thay hàm \(g\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3}\) và giá trị \(g\left( {10} \right)\) vào biểu thức \(\frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) và dùng các định lí về giới hạn hàm số để tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\).
3. Lời giải chi tiết
Ta có \(g\left( {10} \right) = {45.10^2} - {10^3}\). Như vậy
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45{t^2} - {t^3} - \left( {{{45.10}^2} - {{10}^3}} \right)}}{{t - 10}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45\left( {{t^2} - {{10}^2}} \right) - \left( {{t^3} - {{10}^3}} \right)}}{{t - 10}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45\left( {t - 10} \right)\left( {t + 10} \right) - \left( {t - 10} \right)\left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \right)}}{{t - 10}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \left[ {45\left( {t + 10} \right) - \left( {{t^2} + 10t + {{10}^2}} \right)} \right] = 45\left( {10 + 10} \right) - \left( {{{10}^2} + {{10}^2} + {{10}^2}} \right) = 600\)
Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ gia tăng người bệnh ngay tại thời điểm \(t = 10\) (ngày) là 600 người/ngày.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Unit 1: Generations
Bài 1. Sự tương phản về trình độ phát triển kinh tế - xã hội của các nhóm nước. Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện đại - Tập bản đồ Địa lí 11
Unit 1: Generation gaps and Independent life
Unit 4: Planet Earth
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11