Bài II.8 phần bài tập bổ sung trang 168 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(MNP.\) Điểm \(T\) nằm trong tam giác \(MNP\) sao cho các tam giác \(MNP\) sao cho các tam giác \(TMN,\, TMP,\, TPN\) có diện tích bằng nhau. Khi đó, \(T\) là giao điểm

(A) ba đường cao của tam giác đó

(B) ba đường trung trực của tam giác đó

(C) ba đường trung tuyến của tam giác đó

(D) ba đường phân giác trong của tam giác đó

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và cạnh đáy tương ứng: \(S=\dfrac {1}{2}ah\)

Lời giải chi tiết

Khi \(T\) là trọng tâm của tam giác \(MNP\) thì \(S_{TNP}=\dfrac{1}{3}S_{MNP}\) vì hai tam giác có chung cạnh đáy và chiều cao của tam giác \(MNP\) gấp ba lần chiều cao của tam giác \(TNP\)

Tương tự như vậy: \(S_{TMP}=\dfrac{1}{3}S_{MNP}\)

\(S_{TNM}=\dfrac{1}{3}S_{MNP}\)

Vậy các tam giác \(TMN,\, TMP,\, TPN\) có diện tích bằng nhau.

Chọn (C)