Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(CD = 2AB.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(DC\) (h21). Chứng minh rằng ba tam giác \(ADE, ABE\) và \(BEC\) đồng dạng với nhau từng đôi một. (Chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

- Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(CD = 2AB\) (gt) nên \(\displaystyle AB = {1 \over 2}CD\).

Vì \(E\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\displaystyle DE = EC = {1 \over 2}CD\)

\( \Rightarrow AB = DE = EC\).

Xét tứ giác \(ABCE \) có \(AB//EC\) và \(AB = EC\) nên \(ABCE\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AE//BC\) (tính chất hình bình hành).

Vì \(AB//DC\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (cặp góc so le trong).

Vì \(AE//BC\) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (cặp góc so le trong).

Xét \(∆ AEB\) và \(∆ CBE\) có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (cmt)

\(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (cmt)

\(BE \) cạnh chung

\(⇒ ∆ AEB = ∆ CBE\; (g.c.g)\) (1)

Hình thang \(ABED\) có đáy \(AB = DE\) nên hai cạnh bên \(AD\) và \(BE\) song song với nhau.

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (cặp góc so le trong).

Vì \(AD//BE\) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (cặp góc so le trong).

Xét \(∆ AEB\) và \(∆ EAD\) có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (cmt)

\(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (cmt)

\(AE\) cạnh chung

\(⇒ ∆ AEB = ∆ EAD \;(g.c.g)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(∆ AEB = ∆ EAD = ∆ CBE\).

Do đó ba tam giác \(ADE, ABE\) và \(BEC \) đồng dạng với nhau từng đôi một.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024