Cho tứ diện \(SABC\) có \(D\), \(E\) lần lượt trung điểm \(AC\), \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua \(AC\) cắt \(SE\), \(SB\) lần lượt tại \(M\), \(N\). Một mặt phẳng \((\beta)\) qua \(BC\) cắt \(SD\) và \(SA\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\).

a) Gọi \(I = AM \cap DN\), \(J = BP \cap EQ\). Chứng minh bốn điểm \(S\), \(I\), \(J\), \(G\) thẳng hàng.

b) Giả sử \(AN \cap DM = K\), \(BQ \cap EP = L\). Chứng minh ba điểm \(S\), \(K\), \(L\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

Lời giải chi tiết

Ta thấy:

+ \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow G \in BD \Rightarrow G \in BD\).

+ \(I \in DN\) (theo cách dựng hình).

+ \(J \in BP\) (theo cách dựng hình).

\(\Rightarrow S, I, J, G \in (SPN)\)

Tương tự \( S, I, J, G \in (SQM)\)

Vậy \(S, I, J, G\) là điểm chung của \((SPN)\) và \((SQM)\).

Ta thấy:

+ \(S = PD \in EM\)

+ \(K \in DM\)

+ \(L \in PE\)

\(\Rightarrow S, K, L \in (SPM)\)

Tương tự \(S, K, L \in (SQN)\)

Vậy \(S, K, L\) là điểm chung của \((SPM)\) và \((SQN)\).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024