1. Nội dung câu hỏi
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = - {x^2} + \cos x\)
b) \(g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\)
2. Phương pháp giải
Sử dụng tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản.
3. Lời giải chi tiết
a) Ta thấy rằng các hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = \cos x\) đều liên tục trên tập xác định của chúng là \(\mathbb{R}\), nên hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có hàm \(y = 3{x^3} + 2\) liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\), nên nó liên tục trên hai khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{3}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
Như vậy, hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^3} + 2 - \frac{3}{{x + 2}}\) liên tục trên hai khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty , - 2} \right)\) và \(\left( { - 2, + \infty } \right)\). Như vậy, hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\). Như vậy, hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} + \frac{{3x - 1}}{{2x - 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty , - 2} \right)\), \(\left( { - 2,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).
Unit 5: Heritage sites
Chuyên đề 2: Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện đại
Chuyên đề 2. Tìm hiểu ngôn ngữ trong đời sống xã hội hiện đại
Bài 3. Một số vấn đề mang tính chất toàn cầu - Tập bản đồ Địa lí 11
Review (Units 3 - 4)
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Chatbot GPT