Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = \frac{1}{3}AD\). Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG//(SCD);

b) MG//(SCD).

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

3. Lời giải chi tiết

a) Gọi F là giao điểm của MN và BC.

Ta có: MN//AB, suy ra NF//BI (vì F thuộc MN, I thuộc AB)

Tam giác CIB có: NF//BI nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) (1)

Mặt khác, \(AM = \frac{1}{3}AD \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Lại có MF///AB//DC nên \(\frac{{BF}}{{CB}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{NI}}{{CI}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

Vì G là trọng tâm của tam giác SAB nên \(\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\)

Tam giác SIC có: \(\frac{{GI}}{{SI}} = \frac{{NI}}{{CI}} = \frac{1}{3}\) nên GN//SC (định lí Thalès đảo)

Vì GN//SC, \(SC \subset \left( {SDC} \right)\), GN không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên NG//(SCD)

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của MI và DC.

Trong tam giác OCI, có NM//OC suy ra \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thalès).

Tam giác SIO có: \(\frac{{IM}}{{IO}} = \frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\), suy ra MG//OS (định lí Thalès đảo)

Mà \(OS \subset \left( {SDC} \right)\), MG không nằm trong mặt phẳng (SCD). Do đó, MG//(SCD).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 5. Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024