Bài 3 trang 132 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

\(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là một hình hộp chữ nhật (h. 99)

a) Nếu \(O\) là trung điểm của đoạn \({A_1}B\) thì \(O\) có là điểm thuộc đoạn \(A{B_1}\) hay không ?

b) \(K\) là điểm thuộc cạnh \(BC\), liệu \(K\) có thể là điểm thuộc cạnh \(D{D_1}\) hay không ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật

- Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Vì các mặt phẳng của hình hộp chữ nhật là hình chữ nhật nên \(mp (AB{B_1}{A_1})\) là một hình chữ nhật.

Trong hình chữ nhật \(ABB_1A_1\), có  \(AB_1\) và \(A_1B\) là hai đường chéo và \(O\) là trung điểm của đường chéo \(A_1B\) nên \(O\) cũng là trung điểm của đường chéo \(AB_1\).

Vậy \(O\) thuộc đoạn \(AB_1\).

b) Vì \(DD_1\) chứa trong \(mp (DC{C_1}{D_1})\) mà \(K\) không thuộc \(mp (DC{C_1}{D_1})\) nên điểm \(K\) không thuộc đoạn \(D{D_1}\).