Bài 3 trang 14 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \( - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\) 

b) \(6{x^2} - 13x - 33 < 0\)

c) \(7{x^2} - 36x + 5 \le 0\) 

d) \( - 9{x^2} + 6x - 1 \ge 0\)

e) \(49{x^2} + 56x + 16 > 0\) 

g) \( - 2{x^2} + 3x - 2 \le 0\)

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai \( - 9{x^2} + 16x + 4\) có \(a =  - 9 < 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  - \frac{2}{9}\) và \({x_2} = 2\), nên \( - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le  - \frac{2}{9}\) hoặc \(x \ge 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{2}{9}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

b) Tam thức bậc hai \(6{x^2} - 13x - 33\) có \(a = 6 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  - \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{{11}}{3}\), nên \(6{x^2} - 13x - 33 < 0\) khi và chỉ khi  \( - \frac{3}{2} < x < \frac{{11}}{3}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \frac{3}{2};\frac{{11}}{3}} \right)\)

c)Tam thức bậc hai \(7{x^2} - 36x + 5\) có \(a = 7 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{7}\) và \({x_2} = 5\), nên \(7{x^2} - 36x + 5 \le 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{7} \le x \le 5\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{1}{7};5} \right]\)

d) Tam thức bậc hai \( - 9{x^2} + 6x - 1\) có \(a =  - 9 < 0\) và có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\), nên \( - 9{x^2} + 6x - 1 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 9{x^2} + 6x - 1 \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\)

e) Tam thức bậc hai \(49{x^2} + 56x + 16\) có \(a = 49 > 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  - \frac{4}{7}\), nên \(49{x^2} + 56x + 16 > 0\) với mọi \(x \ne  - \frac{4}{7}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{4}{7}} \right\}\)

g) Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} + 3x - 2\) có \(a =  - 2 < 0\) và \(\Delta  =  - 7 < 0\) nên \( - 2{x^2} + 3x - 2 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)