Câu hỏi 3 - Mục Bài tập trang 161

1. Nội dung câu hỏi

Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?


2. Phương pháp giải

a) + Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:

Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x  = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Gọi n là cỡ mẫu.

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,

\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:

Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)

Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)

 

3. Lời giải chi tiết 

a) Ta có bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:

Cỡ mẫu \(n = 36\)

Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{25.4 + 35.8 + 45.12 + 55.7 + 65.5}}{{36}} = \frac{{815}}{{18}}\) (triệu đồng)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {40;50} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 40,{u_{m + 1}} = 50,{n_m} = 12,{n_{m + 1}} = 7,{u_{m + 1}} - {u_m} = 50 - 40 = 10\)

Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{\left( {12 - 8} \right) + \left( {12 - 7} \right)}}.10 = \frac{{400}}{9}\) (triệu đồng)

Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{36}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1},...,{x_4} \in \left[ {20;30} \right),{x_5},...,{x_{12}} \in \left[ {30;40} \right),{x_{13}},...,{x_{24}} \in \left[ {40;50} \right),\)\({x_{25}},...,{x_{31}} \in \left[ {50;60} \right),{x_{32}},...,{x_{36}} \in \left[ {60;70} \right)\)

Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\). Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_e} = 40 + \frac{{\frac{{36}}{2} - \left( {4 + 8} \right)}}{{12}}.\left( {50 - 40} \right) = 45\) (triệu đồng)

b) Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{27}} + {x_{28}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.36}}{4} - \left( {4 + 8 + 12} \right)}}{7}.\left( {60 - 50} \right) = \frac{{380}}{7}\) (triệu đồng)

Vậy trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số một ngày ít nhất là \(\frac{{380}}{7}\) triệu đồng.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi