1. Nội dung câu hỏi
Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.
a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25% số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu?
2. Phương pháp giải
a) + Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện:
Cỡ mẫu \(n = 36\)
Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{25.4 + 35.8 + 45.12 + 55.7 + 65.5}}{{36}} = \frac{{815}}{{18}}\) (triệu đồng)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {40;50} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 40,{u_{m + 1}} = 50,{n_m} = 12,{n_{m + 1}} = 7,{u_{m + 1}} - {u_m} = 50 - 40 = 10\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 40 + \frac{{12 - 8}}{{\left( {12 - 8} \right) + \left( {12 - 7} \right)}}.10 = \frac{{400}}{9}\) (triệu đồng)
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{36}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_4} \in \left[ {20;30} \right),{x_5},...,{x_{12}} \in \left[ {30;40} \right),{x_{13}},...,{x_{24}} \in \left[ {40;50} \right),\)\({x_{25}},...,{x_{31}} \in \left[ {50;60} \right),{x_{32}},...,{x_{36}} \in \left[ {60;70} \right)\)
Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\). Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_e} = 40 + \frac{{\frac{{36}}{2} - \left( {4 + 8} \right)}}{{12}}.\left( {50 - 40} \right) = 45\) (triệu đồng)
b) Do cỡ mẫu \(n = 36\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{27}} + {x_{28}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.36}}{4} - \left( {4 + 8 + 12} \right)}}{7}.\left( {60 - 50} \right) = \frac{{380}}{7}\) (triệu đồng)
Vậy trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số một ngày ít nhất là \(\frac{{380}}{7}\) triệu đồng.
Bài 4. Thực hành: Tìm hiểu những cơ hội và thách thức của toàn cầu hóa đối với các nước đang phát triển - Tập bản đồ Địa lí 11
Chủ đề 3: Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc gia Đông Nam Á
Review Unit 6
Unit 6: Preserving our heritage
Chuyên đề III. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau