Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m²(không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m²/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m²/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất

Lời giải chi tiết

Gọi x,y là số xe du lịch và xe tải đậu xe ở bãi.

Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y \le 150\\x + y \le 40\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy ta được miền nghiệm đa giác OABC.

Tọa độ các đỉnh của đa giác đó là: \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {25;15} \right),C\left( {40;0} \right)\)

Gọi F là doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) chủ bãi xe thu được, ta có: \(F = 40x + 50y\)

Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của \(F = 40x + 50y\) trên miền đa giác OABC

Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại \(0\left( {0;0} \right)\): \(F = 40.0 + 50.0 = 0\)

Tại A (0; 30): \(F = 40.0 + 50.30 = 1500\)

Tại B (25; 15): \(F = 40.25 + 50.15 = 1750\)

Tại C (40; 0): \(F = 40.40 + 50.0 = 1600\)

Vậy ta thấy tại đỉnh B (25; 15) thì giá trị F lớn nhất

Vậy chủ bãi xe có thể đăng kí 25 xe du lịch và 2 xe khách mỗi đêm để có doanh thu lớn nhất là 1750 nghìn đồng

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương II

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024