Đề bài
Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \(a \approx 149.598.261\) km và tâm sai \(e \approx 0,017\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm \({F_1}\) của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu, ta có khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là:
\(M{F_1} = a + ex\) với \(x\)là hoành độ biểu diễn Trái Đất là \( - a \le x \le a\)
Vì \( - a \le x \le a\) nên \(a + e\left( { - a} \right) \le a + \frac{c}{a}x \le a + e\left( a \right) \Leftrightarrow a - ae \le a + \frac{c}{a}x \le a + ae\)
Với bán trục lớn \(a \approx 149\;598\;261\) km và tâm sai \(e \approx 0,017\), ta có:
\(147\;055\;090 \le M{F_1} \le 152\;141\;431\)
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là 147 055 090 km và 152 141 431 km.
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Toán lớp 10
Chủ đề 5. Chuyển động tròn và biến dạng
SBT FRIENDS GLOBAL
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Sinh học lớp 10
Đề thi học kì 2
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau