Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \(a \approx 149.598.261\) km và tâm sai \(e \approx 0,017\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)

+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm \({F_1}\) của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu, ta có khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là:

\(M{F_1} = a + ex\) với \(x\)là hoành độ biểu diễn Trái Đất là \( - a \le x \le a\)

Vì \( - a \le x \le a\) nên \(a + e\left( { - a} \right) \le a + \frac{c}{a}x \le a + e\left( a \right) \Leftrightarrow a - ae \le a + \frac{c}{a}x \le a + ae\)

Với bán trục lớn \(a \approx 149\;598\;261\) km và tâm sai \(e \approx 0,017\), ta có:

\(147\;055\;090 \le M{F_1} \le 152\;141\;431\)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là 147 055 090 km và 152 141 431 km.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Hypebol

Bài 3. Parabol

Bài 4. Ba đường Conic

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn