Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 112 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy so sánh:

a) \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \)  \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \) ; 

b) \(\cos \alpha \) và \(cotg \alpha \) \(0^\circ  < \alpha  < 90^\circ \)

c) \(\sin 35^\circ \) và \(\tan 38^\circ \)                    

d) \(\cos 33^\circ \) và \(\tan 61^\circ \). 

Lời giải chi tiết

a) Do \(0 < \cos \alpha  < 1\) và \(\sin \alpha  > 0\) nên \(tan\alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} > \sin \alpha \)

b) Do \(0 < \sin \alpha  < 1\)  và \(\cos \alpha  > 0\) nên \(\cot g\alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} > \cos \alpha \)

c) Theo a) \(\sin 35^\circ \) < \(\tan 35^\circ \), mà khi góc lớn lên thì tan cũng lớn lên nên \(\tan 35^\circ \) < \(\tan 38^\circ \).

Vậy \(\sin 35^\circ \) < \(\tan 38^\circ \).

d) Theo b) \(\cos 33^\circ \) < \(cotg33^\circ \) mà khi góc lớn lên thì cotang nhỏ đi

Nên \(cotg33^\circ<cotg29^\circ =\tan 61^\circ \) (vì \(29^\circ+61^\circ=90^\circ\))

Suy ra \(cotg33^\circ \) < \(\tan 61^\circ \).