Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

2. Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác cân, đường trung trực.

3. Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có

\(BC = AD,AC = BD\)

Cạnh AB chung

Do đó \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\).

Từ đó \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại O, nên \(OA = OB.\)

Ta có: \(OA + OC = AC\);\(OB + OD = BD\) , mà \(OA = OB,AC = BD\)

Suy ra \(OC = OD\)

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {SAB} = \widehat {SDC}\); \(\widehat {SBA} = \widehat {SCD}\) (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {SDC} = \widehat {SCD}\)

suy ra \(\widehat {SAB} = \widehat {SDC} = \widehat {SBA} = \widehat {SCD}\).

Suy ra là \(\Delta SAB\), \(\Delta SCD\) các tam giác cân tại đỉnh S nên \(SA = SB,SC = SD\)

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 12. Hình bình hành

Bài 13. Hình chữ nhật

Bài 14. Hình thoi và hình vuông

Ôn tập chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024