Giải Bài 33 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.

Chứng minh:

a) ∆ABC = ∆ADE;

b) DE = BC và DE song song với BC;

c) ∆AEN = ∆ACM;

d) M, A, N thẳng hàng.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆ABC = ∆ADE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh từ đó suy ra các góc và cạnh tương ứng bằng nhau  tương ứng bằng nhau nên DE = BC và DE song song với BC.

- Xét các điều kiện về cạnh và góc đề chứng minh ∆AEN = ∆ACM theo trường hợp cạnh – góc – cạnh từ đó chứng minh \(\widehat {NAM} = {180^o}\) suy ra M, A, N thẳng hàng.

 

 

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (giả thiết),

\(\widehat {BAC} = \widehat {DA{\rm{E}}}\) (hai góc đối đỉnh),

AC = AE (giả thiết).

Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).

Vậy ΔABC = ∆ADE.

b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)

Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), \(\widehat {ACB} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác \(\widehat {ACB},\widehat {AED}\) là hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra DE // BC.

Vậy DE = BC và DE song song với BC.

c) Ta có: \(EN = \frac{{DE}}{2};MC = \frac{{BC}}{2};DE = BC\) nên EN = MC

Xét ∆AEN và ∆ACM có:

AE = AC (giả thiết),

\(\widehat {NEA} = \widehat {MCA}\) (do \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\))

EN = CM (chứng minh trên),

Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy ∆AEN = ∆ACM.

d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).

Nên \(\widehat {NAE} = \widehat {MAC}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {NAM} = \widehat {NAE} + \widehat {EAM} = \widehat {MAC} + \widehat {EAM}\)

 Mà \(\widehat {MAC} + \widehat {EAM} = \widehat {EAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {NAM} = {180^o}\)

Suy ra M, A, N thẳng hàng

Vậy M, A, N thẳng hàng.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved