1. Nội dung câu hỏi
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
2. Phương pháp giải
Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).
Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0\).
Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\).
Từ đó kết luận tập xác định của hàm số.
3. Lời giải chi tiết
Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\). Điều này luôn đúng vì \({\cot ^2}x \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên \(1 + {\cot ^2}x \ge 1 > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Như vậy, tập xác định của hàm số là:
\(D = \mathbb{R} \setminus \left( {\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right) = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án đúng là A.
Chủ đề 3: Kĩ thuật bỏ nhỏ và chiến thuật phân chia khu vực đánh cầu
Chủ đề 3. Quá trình giành độc lập dân tộc của các quốc gia Đông Nam Á
Unit 6: Transitions
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Vật lí lớp 11
Bài 10: Công thức phân tử hợp chất hữu cơ
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11