Bài 1. Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép đối xứng tâm
Bài 5. Phép quay
Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Bài 7. Phép vị tự
Bài 8. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD)
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là tâm hình vuông ABCD \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: AC ⊥ SH & AC ⊥ BD
⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD.
b) MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN//AC.
Mà AC ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ (SBD).
c) + Xác định góc α giữa (SBC) và (ABCD)
Gọi I là trung điểm của BC, ta có:
BC ⊥ IH & BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SIH)
⇒ BC ⊥ SI.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\SI \bot BC\\HI \bot BC\end{array} \right.\) nên góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SI và HI hay \(\widehat {SIH} = \alpha \).
+ Tính α:
Ta có: \(IH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\)
\(SI = \sqrt {S{C^2} - I{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{IH}}{{SI}} = \dfrac{a}{2}:\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Vật lí lớp 11
Chương 1. Một số khái niệm về lập trình và ngôn ngữ lập trình
Chương II. Sóng
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11
Chủ đề 3. Công nghệ thức ăn chăn nuôi
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11