Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = DE\).

a) Chứng minh \(AE = AM = DE\)

b) Tính độ dài \(BF\).

2. Phương pháp giải

Trong một hình vuông,

- Các cạnh đối song song

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

3. Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ADE = \Delta ABM\)(c.g.c)

Suy ra \(AE = AM\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAM}\).

Do \(AF\) là tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên \(\widehat {EAF} = \widehat {BAF}\).

Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}\) hay \(\widehat {DAF} = \widehat {MAF}\).

Mà \(\widehat {DAF} = \widehat {MFA}\) (hai góc so le trong) , suy ra \(\widehat {MFA} = \widehat {MAF}\)

Do đó, tam giác \(MAF\) cân tại \(M\). Suy ra \(AM = FM\)

Mà \(AE = AM\), suy ra \(AE = AM = FM\).

b) Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), ta có: \(A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}\)

Suy ra \(AE = 13cm\). Mà \(FM = AE\), suy ra \(FM = 13cm\).

Ta có: \(FM = BM + BF\). Mà \(BM = DE = 5cm\) và \(FM = 13cm\), suy ra \(BF = 8cm\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương V

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024