Bài 35 trang 33 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Đố: Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau : 

\(\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}\) \(\displaystyle.{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}\) \(\displaystyle .{{x + 9} \over {x + 10}}.\;... = 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}\) \(.\displaystyle{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}\) \(.\displaystyle{{x + 9} \over {x + 10}} = \dfrac{1}{x+10}\)

Lại có : \(\dfrac{1}{x+10} . (x+10) = 1\)

Vậy để \(\displaystyle{1 \over x}.{x \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {x + 3}}.{{x + 3} \over {x + 4}}\) \(.\displaystyle{{x + 4} \over {x + 5}}.{{x + 5} \over {x + 6}}.{{x + 6} \over {x + 7}}.{{x + 7} \over {x + 8}}.{{x + 8} \over {x + 9}}\) \(.\displaystyle{{x + 9} \over {x + 10}}.\;... = 1\)

thì phân thức thích hợp để điền vào chỗ chấm là \(x+10\).