Giải Bài 35 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

 

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

c) Tính số đo góc BDH.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆AHB = ∆DBH

- Từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau để chứng minh DH vuông góc với AC và tính số đo góc BDH.

 

 

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆AHB và ∆DBH có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {HB{\rm{D}}}\) (cùng bằng 90°),

BH là cạnh chung,

AH = BD (giả thiết),

Suy ra ∆AHB = ∆DBH (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆AHB = ∆DBH.

b) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {DHB}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ABH},\widehat {DHB}\) ở vị trí so le trong

Do đó AB // DH.

Lại có, AB ⊥ AC nên DH ⊥ AC (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).

Vậy DH ⊥ AC.

c) Do ∆AHB = ∆DBH (chứng minh câu a) nên\(\widehat {BAH} = \widehat {HDB}\)  (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra \(\widehat {BAH} = 90^\circ  - \widehat {ABH} = 90^\circ  - 53^\circ  = 37^\circ \).

Do đó \(\widehat {BDH} = 37^\circ \).

Vậy \(\widehat {BDH} = 37^\circ \)

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved