Bài 36 trang 13 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\). Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Lời giải chi tiết

Gọi tuổi mẹ năm nay là \(x\), tuổi con năm nay là \(y.\)

Điều kiện: \(x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\)

Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con nên ta có phương trình: \(x = 3y\)

Bảy năm trước, tuổi của mẹ là \((x-7)\) tuổi và tuổi con là \((y-7)\) tuổi.

Vì bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm \(4\) nên ta có phương trình:

\(x – 7 = 5(y – 7 ) + 4 \Leftrightarrow x - 5y = - 24 \)

Khi đó ta có hệ phương trình: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{x - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{3y - 5y = - 24} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{y = 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 36} \cr 
{y = 12} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 36, y = 12\) thỏa mãn điều kiện  \(x ,y\in {\mathbb{N}^*}; x > y > 7.\)

Vậy năm nay mẹ \(36\) tuổi, con \(12\) tuổi.