1. Nội dung câu hỏi
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\) trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 5 (s).
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}.\)
2. Phương pháp giải
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right).\)
Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:\(s''\left( t \right).\)
3. Lời giải chi tiết
Ta có: \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2\)
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:
\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 8.\)
Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:
\(s''\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 6.\)
a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 5\left( {\rm{s}} \right)\) là:
\(s''\left( 5 \right) = v'\left( 5 \right) = 2.5 - 6 = 4\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)
b) Thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}\) thỏa mãn phương trình: \({t^2} - 6t + 8 = - 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 3\left( {\rm{s}} \right).\)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}\) là: \(s''\left( 3 \right) = v'\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 0\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)
Tiếng Anh 11 mới tập 2
Chủ đề 2. Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
Unit 6: Transitions
Chủ đề 1: Cạnh tranh, cung, cầu trong kinh tế thị trường
Chuyên đề 3: Đọc, viết và giới thiệu về một tác phẩm văn học
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11