Giải Bài 36 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Chứng minh:

a) ∆AMC = ∆ABN;

b) BN vuông góc với CM.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Suy ra: $$

Xét ∆AMC và ∆ABN có:

MA = AB (giả thiết),

$$ (chứng minh trên),

AC = AN (giả thiết)

Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).

Vậy ∆AMC = ∆ABN.

b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)

Suy ra $$ (hai góc tương ứng).

Mặt khác, $$ (đối đỉnh).

Suy ra $$

Xét ∆AIN vuông tại A có: $$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay $$

Do đó $$ hay $$

 Xét ∆KIC, có: $$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $$

Do đó BN vuông góc với  MC.

Vậy BN vuông góc với  MC.