Bài 1. Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép đối xứng tâm
Bài 5. Phép quay
Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Bài 7. Phép vị tự
Bài 8. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(P\) và \(R\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(A’D’\). Gọi \(P’, Q, Q’,R'\) lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành \(ABCD, CDD’C’\), \(A’B’C’D’, ADD’A’\)
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {R{\rm{R}}'} = \overrightarrow 0 \)
b) Chứng minh hai tam giác \(PQR\) và \(P’Q’R’ \) có trọng tâm trùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biểu diễn các véc tơ trong biểu thức cần chứng minh về các véc tơ cơ sở của hình hộp và tính toán.
b) Sử dụng kết quả câu a, chú ý gọi \(G,G'\) là các trọng tâm rồi chứng minh \(G\) trùng \(G'\) hay \(\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có :\(\overrightarrow {PP'} = {1 \over 2}\overrightarrow {A{\rm{D}}} ,\overrightarrow {QQ'} = {1 \over 2}\overrightarrow {DA'} ,\) \(\overrightarrow {R{\rm{R}}'} = {1 \over 2}\overrightarrow {A'A} \)
Vậy: \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {R{\rm{R}}'}\) \( = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {DA'} + \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow 0 \)
b) Gọi \(G\) và \(G’ \) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(PQR\) và \(P’Q’R’\).
Theo câu a) ta có: \(\overrightarrow {PP'} + \overrightarrow {QQ'} + \overrightarrow {R{\rm{R}}'} = \overrightarrow 0 \)
Do đó:
\(\left( {\overrightarrow {PG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'P'} } \right) \) \(+ \left( {\overrightarrow {QG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'Q'} } \right) \) \(+ \left( {\overrightarrow {RG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'R'} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \underbrace {\left( {\overrightarrow {PG} + \overrightarrow {QG} + \overrightarrow {RG} } \right)}_{\overrightarrow 0 } + 3\overrightarrow {GG'} \) \( + \underbrace {\left( {\overrightarrow {G'P'} + \overrightarrow {G'Q'} + \overrightarrow {G'R'} } \right)}_{\overrightarrow 0 } = \overrightarrow 0 \)
\(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \) ⟹\(G\) trùng với \(G’\)
Vậy hai tam giác \(PQR \) và \(P’Q’R’\) có cùng trọng tâm.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Sinh học lớp 11
Chương 5. Tệp và thao tác với tệp
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 11
Chương 4. Chiến tranh bảo vệ tổ quốc và chiến tranh giải phóng dân tộc trong lịch sử Việt Nam (trước cách mạng tháng Tám năm 1945)
Chuyên đề 2: Một số vấn đề về pháp luật dân sự
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau